Задача № 3 Брус BC, шарнирно закреплён в точке B, подвешен на стержнях 1 и 2

Задача № 3

Брус BC, шарнирно закреплён в точке B, подвешен на стержнях 1 и 2.

[G] = 200 Н / м2,

А = 4 см2,

a / l = 1

b / l = 1,5

c / l = 2

C1 / C = 1,6

E2 / E = 2

Задание: Вычислить значение силы F.

1) ∑ Yk = 0; Nz1 + Nz2 + Nzy3 – F = 0 (1)

2) ∑ Xk = 0; Nzx3 = 0

3) ∑ Mb = 0; Nz2 * a – F * (a + l) + Nz1 * (a + l + b) = 0

Nz2 * a + Nz1 * (a + l + b) = F * (a + l)

Nz2 * 1 + Nz1 * (1 + 1 + 1,5) = F * (1 + 1)

Nz2 + 3,5Nz1 =2F (2)

Рассмотрим два подобных треугольника BCC1 и BDD1. Из условия подобия треугольников следует, что BC / BE = 1 / 3,5.

По формуле Гука получаем уравнение перемещения:

Nz2 a/b — Nzy3 a/a / Nz1 c/a — Nzy3 a/a = 1 / 3,5 (3)

3,5 * (Nz2 a/b — Nzy3 a/a) = Nz1 c/a — Nzy3 a/a

3,5Nz2 a/b – 3,5Nzy3 a/a — Nz1 c/a + Nzy3 a/a = 0

3,5Nz2 a/b — 2,5Nzy3 a/a — Nz1 c/a = 0

3,5Nz2 1/1,5 — 2,5Nzy3 1 — Nz1 2/1 = 0

Получаем систему уравнений:

{2,3Nz2 — 2,5Nzy3 — 2Nz1 = 0}

{Nz1 + Nz2 + Nzy3 – F = 0}

{Nz2 + 3,5Nz1 =2F}

Nz1 = — Nz2 — Nzy3 + F

2,3Nz2 — 2,5Nzy3 — 2(- Nz2 — Nzy3 + F) = 0

Nz2 + 3,5(- Nz2 — Nzy3 + F) = 2F

2,3Nz2 — 2,5Nzy3 — 2F + 2 Nz2 + 2 Nzy3 = 0

Nz2 — 3,5Nz2 – 3.5Nzy3 + 3.5F = 2F

4,3Nz2 — 0,5Nzy3 — 2F = 0 (* 2)

— 2,5Nz2 – 3.5Nzy3 + 1.5F = 0 (* 2)

8.6Nz2 — Nzy3 — 4F = 0

— 5Nz2 – 7Nzy3 + 3F = 0

Nzy3 = 8.6Nz2 — 4F

— 5Nz2 – 7(8.6Nz2 — 4F) + 3F = 0

— 5Nz2 – 60.2Nz2 + 28F + 3F = 0

— 65Nz2 + 31F = 0

65Nz2 = 31F

Nz2 = 31F / 65 = 0.48F

8.6 * 0.48F — Nzy3 – 4F = 0

4.2F — Nzy3 – 4F = 0

0.2F — Nzy3 = 0

Nzy3 = 0.2F

Nz1 = — 0.48F – 0.2F + F

Nz1 = — 0.32F

В результате проведённых расчётов установили, что наибольшее напряжение сосредоточенно в стержне №1.

Gc = Nz2/A = 0.48F/A < [G] следовательно

F = 0.48 * A * G = 0.48*4*10-4 *200*106 = 38.4 Kн

GE = Nz1/A = 0.31* 38.4 * 103 / 4*10-4 = 30.7 МПа

GB = Nz3/A = 0.2* 38.4 * 103 / 4*10-4 = 19.2 МПа

GC = Nz2/A = 0.48 * 38.4 * 103 / 4*10-4 = 46.08 МПа

Ответ:

После проведённых расчётов установили, что F = 38.4 Kн